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中山大学学报（社会科学版） 2021 年第 3 期

三、空间滞后门槛面板模型的构建和参数估计

（一）模型构建
近十年来，考虑外生解释变量与被解释变量非线性关系的空间计量模型被越来越多地研究讨论。
当解释变量与被解释变量的非线性关系呈现截断特征时，门槛回归模型（Threshold Regression Model）较
为适合。门槛回归模型通常用于表征数据中的非对称性，聚集和跳跃现象等非线性特征，被广泛应用于
各学科领域（Shen et al. ，2019）。然而，目前尚没有将门槛结构引入空间滞后模型外生变量项的相关研
究成果。

为探究中国地方政府间的税收竞争是否存在经济发展水平上的门槛效应，本文创新性地提出一种
简单的空间滞后门槛面板模型，将空间滞后模型的解释变量项中加入了门槛设计。
以单门槛模型为例：
Y i = ρ(WY ) i + I 1 (q i ，γ)X i β 1 + I 2 (q i ，γ)X i β 2 + μ i + ε i， i = 1，…，N， （1）
其 中 ， Y i = (y i1 ，…，y iT )′ 为 被 解 释 变 量 观 测 向 量 ， X i = [ x i1 x i2 ... x iT ]′ 为 解 释 变 量 观 测 矩 阵 ， q i =
(q i1 ，q i2 ，..，q iT )′为门槛变量观测向量。y it 、 x it 和 q it 分别为一维被解释变量、 k 维解释向量和一维门槛变量
.
在第 i 个截面 t 时刻的观测值。W = W N ⊗ I T ， W N = (w ij ) N × N 为预先设定的空间邻接矩阵， I T 为 T × T 维
单位阵， (W N Y N ) i 是经过空间邻接矩阵加权的被解释变量向量的第 i 个观测值， I(⋅) 是示性函数对角矩
阵， I 1 (q i ，γ) = diag { I(q i1 ≤ γ)，...，I(q iT ≤ γ 0 ) }，I 2 (q i ，γ) = diag { I(q i1 > γ)，...，I(q iT > γ) }。随机误差向量
ε i = (ε i1 ，ε i2 ，..，ε iT )′， ε it 独立同分布地服从于均值为 0，方差为 σ 的未知分布； ρ 为待估空间相关系数，模
2
.
型依据门槛变量与门槛值 γ的大小关系分为两个机制（regime）， k维回归参数向量 β 1 ，β 2 是两种机制区分
的标志。μ i = e T c i 是个体效应向量， e T 为T×1的全1矩阵， c i 为第i个样本的一维个体效应。c i 为常数时反

映固定效应， c i 为随机变量时反映随机效应。
（二）参数估计
具有固定效应的空间滞后门槛面板回归模型的估计方法如下：
记共同参数向量 τ = ( ρ，γ，β′ ，σ )′， B( ρ) = I NT - ρW， I NT 为 NT × NT 维的单位矩阵。式（1）可以写为
2
B( ρ)Y = X γ β + Uc + ε，其中， U = I N ⊗ e T ，易知∂ε/∂Y = B( ρ)。
*
对数似然函数表达式如下所示：
NT 1
c
2
*
*
ln L NT (τ，) = - ln (2πσ ) + ln|B( ρ)| - [ B( ρ)Y - X γ β - Uc ]′[ B( ρ)Y - X γ β - Uc ] （2）
2 2σ 2
本文采用截面极大似然方法估计未知参数向量 τ，在一定的正则假设条件下，可以证明上述方法所
得到的截面极大似然估计量具有相合性和渐近正态性 。
①
四、变量选取和模型对比

为验证三点研究假说，本文选取了一些具有代表性的指标，并对其进行建模分析。
（一）变量选取
本文使用了以下经济指标 ：（1）企业实际平均税率 ATR，代表地方政府征税的努力程度；（2）影响力
②
集聚指数，反映地区产业集中度和产业关联度；（3）专业化集聚指数，即地区产业 Gini系数，反映地区产
业分布均衡程度；（4）劳均资本对数和人均货物运输水平，分别反映地区劳均资本水平和资本流动性，是

① 出于篇幅限制，假设条件、估计步骤、估计量的相合性质及渐近分布的证明过程省略。
② 本文沿用了禚铸瑶等（2018）采用的经济指标，指标的含义和计算方法相同，故在本文中不做赘述。
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