Page 176 - 《中山大学学报（社会科学版）》2021年第3期

中山大学学报（社会科学版） 2021 年第 3 期

据不同，样本区间也不同，因而面临的经济周期也不同，居民对市场的预期可能存在较大差异。

三、理论模型与研究假设

本文将家庭的房价预期导入到 LC-PIH 模型约束条件中，在适应性房价预期框架下建立家庭风险
金融资产配置模型，并解决一个关键问题：在多期动态规划中，考虑家庭对未来房价的预期状况和家庭
投资决策者本身的特质，家庭资产如何在消费、房产和风险金融资产中配置。
假设家庭自身拥有的财富为 A，并且可以在金融市场上借贷得到 D，则家庭可用于投资的总预算为
B=A+D。总预算可以在金融资产（F）和房产（H）上进行投资分配。假设家庭先做投资决策再做消费决
策，其用于金融资产投资的财富 F 可以在风险金融资产（P）和无风险金融资产（B）上做分配。假设无风
险金融资产（B）的回报率满足 dR B = sdt，风险金融资产（P）的回报率满足 dR P = adt + σdz。其中 dz为布
朗运动 z的增量，、和 σ为正常数。假设家庭投资占风险金融资产的比例为 θ，那么家庭投资在风险金
a
s
融资产和无风险金融资产上的财富分别为 θF 和(1 - θ)F，若家庭选择的消费水平为 c，家庭的预算约束
方程可以表示为：
F = [ s(1 - θ)F + aθF - c]dt + θgFσdz （1）
假定家庭消费的效用函数为：
c b
U (c) = （2）
b
其中 b为给定常数。假设贴现系数为 r>0，家庭面临的问题就是选择投资在两种金融资产上的比例和消
费水平来最大化其期望效用现值。即
∞ c b
max E ∫ e -rt dt，s.t. dF = [ s(1 - θ)F + aθF - c]dt + θFσdz （3）
0 b
给定初始财富 F（0）=F 0 ，采用求解 HJB 方程的方法，可以得到最优性条件方程，进而确定家庭最优
的消费水平和金融资产组合的选择：
é (s - a) b ù
2
ê ê r - sb - ú ú * a - s （4）
2
1
c = F (Ab) b - 1 = ë 2σ (1 - b) û F ； θ = (1 - b)σ 2
*
1 - b
从而可以得到家庭以最优方式投资于金融资产可以获得的期望收益率为：
F[ θ s + (1 - θ )a] （5）
*
*
上面式（5）说明在金融资产中最优风险金融资产的配置比重只与其投资标的收益率及风险有关，而
且每一期都将遵循相同的策略，因而我们只需确定家庭分配给金融资产投资的最优比重，就能确定风险
金融资产占家庭总资产的最优配比。
对于家庭的另一项资产房产 H，考虑到其作为消费品、投资品和抵押品的多重属性，一方面人们对
它会有一个预期的价值增长率 μ （同时假设其价值变动标准差为 ω，与金融资产价值波动的相关系数为
ρ， 0 ≤ ρ ≤ 1），当 μ增大时，房产投资的吸引力随之上升，家庭将可能重新分配其在房产投资与金融资产
投资上的财富从而获取更高的收益率，即前文提到的替代效应。同时，现实中人们经常会面临流动性约
束，而在当前我国金融市场尚不发达的情况下，房产抵押贷款渠道是大部分家庭获取信贷资源的最主要
途径。因此引入一个借贷约束条件 D ≤ δH来反映这种影响，其中 D表示借贷资金， δ表示抵押贷款价值
比率（0 < δ < 1），该约束意味着家庭能获得的借贷资金不能超过其房产价值的一定比例。为了简化计
算，我们取δ' ≤ δ，使得D = δ'H，从而家庭的总体预算约束（B）可表示为
B = A + δ'H = F + H （6）
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