Page 25 - 《环境工程技术学报》2022年第5期

第 5 期 许自舟等：天津市近岸海域水质变化趋势分析及水质目标研究 · 1381 ·

表 1 天津市近岸海域水质控制区分级 6 年（2013—201 年）模型预测的平均值作为结束
8
Table 1 Classification of water quality control areas in the 值，评估趋势变化结果。具体方法参见文 献 [31]，主
coastal waters of Tianjin
要计算步骤如下。
控制区等级 分级原则 基于拟合模型，提取参数系数向 量 ( β )、参数
b
未来5年水质呈恶化趋势，且水质预测均值超出
优先控制区 系数向量的协方差矩阵（ Σ β ），由模型自变量矩阵得
b
二类水质标准（“超二类”）
未来5年水质呈向好趋势，但前5年水质均值为 到样条基线性预测器矩阵（ Z p ）。基于 Z p ，利用式
重点控制区 “超二类”；或未来5年水质呈恶化趋势，且水质
预测均值为二类水质 （3）、式（4）计算得到预测矩阵 Z d 及趋势变化百分比
未来5年水质呈向好趋势，前5年水质均值为二 (P )。
类水质，且稳定；或未来5年水质呈向好趋势，前 ch
一般控制区 5年水质均值为一类水质，但其中至少1年出现 Z d = dAZ p （3）
“超二类”水质；或未来5年水质呈恶化趋势，但 （4）
b
水质预测均值为一类水质 P ch = Z d β/C baseline ×100%
前5年水质优良、稳定，且未来5年水质呈向好 式中： d为向量 [−1 1]； C baseline 为前 6 年水体中无机氮
维持现状区
趋势
或活性磷酸盐浓度平均值； Z d β 为矩阵 Z d 与向量 的
β
b
b
乘积，用以表示 前 6 年和 后 6 年预测值的差值； 为
A
区、一般控制区、维持现状区。
1 个 2 行平均矩阵，其结构如下：
1.3.2 趋势分析及预测
[ ]
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 0 0 0 0 0 0
GA M 模型是在广义线性模型和加性模型的基 A =
0 0 0 0 0 0 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
础上发展而来，是对多元线性回归模型的扩展，以因 变化差值的标准误差（ se diff ）计算公式如下 ：
[32]
变量的非参数形式替代了线性模型的参数形式，应 √
se diff = Z d Σ β Z T d （5）
b
用非参数回归和平滑技术进行模型的估计，可以直
式中： Z 为 Z d 的转置矩阵。
T
接拟合因变量与多个自变量之间的非线性关系，其 d
变化差值 的 95 % 置信区间可计算为 Z d β ±1.96×
b
一般表达形式为：
p se diff ，其中，1.96 为 95 % 置信水平 下 t 分布的临界值。
∑ ( )
g(µ) = β+ f j X j +ε （1）
j=1 2 结果与讨论
式中： g(µ)将因变量与给定的解释变量相关联； β为
( )
模型中任一参数的分量，如截距； f j X j 为非参数平 2.1 模型评估及验证
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滑函数； j为第 j个解释变量； p为解释变量的个数； 模型率定期 为 2016—201 年，验证期 为 2019—
5
0
ε为误差项，与正态随机变量相同且独立分布 。 202 年，预测期 为 2021—202 年。从模拟结果中，
[25]
2
选 择 R 统计软件 [26 ] 中 的 mgc 软件包来建立 可以获得调整后的决定系 数 (R ) 和偏差解释百分
v
Adj
2
E
GA M 模型，使用非参数平滑器来预测非线性关系， 比 (DE)，R 、D 越大，模型效果越好。 表 2 为无机
Adj
使用贝叶斯方法生成不确定性估计 [27-28] 。在趋势分 氮、活性磷酸 盐 GA M 模型的率定及验证结果。由
2 j
析中，关键的一步是检查数据随时间的变化，考虑到 表 2 可知，无机氮的 R 为 0.48～0.94，平均值为
Ad
2 j
降 水 量 是 水 体 营 养 盐 浓 度 变 化 的 重 要 驱 动 因 0.71；活性磷酸盐的 R 为 0.49～0.97，平均值为
Ad
1
0
子 [29-30] ，选取时间和降水量因子，构造单个监测站点 0.79，均处于较好水平。利 用 2019—202 年 1 个监
2
无机氮浓度响应变量随时间变化 的 GA M 模型，具体 测站位（1 个站位中 有 1 个站位的位置进行了较大
调整）的实测数据对建立的模型进行验证，无机氮、
如下：
gam1 : gam(y ∼ s(year,bs = "tp"),select = TRUE, 活性磷酸盐浓度误差均值分别 为 40.52%、21.32%。
method = "GCV.Cp") （2） 其中，B41 站位的无机氮浓度、B043、B07 站位的
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6
式中： 为变量的样条函数，由于无机氮浓度数据为 活性磷酸盐浓度误差较大，这主要是由 于 2019—
s
正态分布，故选取同一性函数（identity）作为联系函 202 年无机氮、活性磷酸盐浓度数据较前几年有较
0
数。 year为年度变量；bs = "tp"项为选取薄板样条函 大的波动。 如 2016—201 年，B41 站位的无机氮
6
8
数作为平滑函数；method = "GCV.Cp"项为采用广义 浓度均高 于 0.3 mg/L， 而 2019—202 年该监测站位
0
交叉验证法作为平滑参数的估计方法。 无机氮浓度分别 为 0.126 1、0.161 0 mg/L。
通过模型模拟，可以定量评估趋势变化的大小 2.2 水质变化趋势分析
以及其置信度。趋势大小可以看作是研究起始时间 2.2.1 时间趋势计算结果
和结束时间模型估计值的变化百分比，采用 前 6 年 2007—201 年，无机氮、活性磷酸盐浓度趋势
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（2007—201 年）模型预测的平均值作为起始值，后 评估结果如 图 3 所示。图中用符号的大小表示趋势
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