Page 186 - 《环境工程技术学报》2023年第1期

· 182 · 环境工程技术学报 第 13 卷

 1, |ω| ⩽ (1−β)ω

 k


 { [ ]}

 π
 1

 cos θ (|ω|−(1−β)ω k ) , （4）

2 2βτ
˜ ψ k (ω) = 
 k



k
 (1−β)ω < |ω| ⩽ (1+β)ω k





0, 其他
( )
{ }
设 ， 那 么 ψ 1 (t),{ϕ k (t)} I 是
ω k+1 −ω k
β < min k
k=1
ω k+1 +ω k
{ r }
2
2
L (R) = f (x) R | f (x)| dx < +∞ 的紧框架。因此，第
图 1 201 年 8 月 1 日—202 年 4 月 3 日鄱阳湖
0
0
7
k 个细节系数 W (k,t) k = 1,2,··· ,I) 的计算公式如下：
E
(
COD n 数据分布 X w
M E
W (k,t) = ⟨X,φ k ⟩ = X (ω)φ(ω−t)dω （k = 1,2,··· ,I）
Fig.1 COD data distribution of Poyang Lake from August 1, X
Mn
（5）
2017 to April 30, 2020
近似系数 W (I +1,t)的计算公式如下：
E
X
w
2 方法构建 W (I +1,t) = ⟨X,ψ 1 ⟩ = X (ω)ψ(ω−t)dω （6）
E
X
经 验 模 式 MODE k (t)(k = 1,2,··· ,I,I +1)表 示
2.1 经验小波变换原理
如下：
EW 是 Gilles [20 ] 提出的一种自适应信号处理技
T
MODE k (t) = W (k,t)∗φ k (t)（k = 1,2,··· ,I） （7）
E
术。 本研究采 用 EW 将 COD n 时间序列分解成 X
T
E
M MODE I+1 (t) = W (0,t)∗ψ 1 (t) （8）
X
若干个相对平稳的事件序列。首先对水 质 COD
Mn 式中： φ k (ω)和 ψ 1 (ω)分别为小波函数和尺度函数；
的监测数据 X (t)进行 Fourie 变换得 到 Fourie 频谱， ⟨·,·⟩为内积； ∗为卷积。结果原始 COD n 时间序列
r
r
M
将该频谱划分成 I 个连续段。定义经验小波函数 ˜ ϕ k (ω) X (t)被 EW 分解 成 K(K=I+1 个模 式 (分解成分)。
)
T
(k = 1,2,··· ,I)以及经验尺度函数 ˜ ψ k (ω)(k = 1,2,··· ,I)： 2.2 机器学习神经网络预测
 1, ω k +τ k < |ω| ⩽ ω k+1 −τ k+1 机器学习神经网络很多，但与支持向量回归



 { [ ]}

 π 1 （SVR）、极限学习机（ELM）、Elma 神经网络（ENN）
 n
 cos θ (|ω|−ω k+1 +τ k+1 ) ,



 2
 2τ k+1 等其他传统机器学习模型相比，LST M 神经网络能




 ω k+1 −τ k+1 < |ω| ⩽ ω k+1 +τ k+1
 （1） 够体现长期相关性，因此，LST M 神经网络更适合于
{ [ ]}
˜ ϕ k (ω) = 

 π 1
 水质预测 [25-26] 。 但 神经网络只能体现从过去

 sin θ (|ω|−ω k +τ k ) , LST M


 2
 2τ k
 到未来单方向的特征，而不能体现反方向的特征。



 ω k −τ k < |ω| ⩽ ω k +τ k


 神经网络无法充分表达具有相互性的
 因此，LST M
0, 其他
时间相关性，因而在预测精度方面还有待提高。解
 1, |ω| ⩽ ω k −τ k



 { [ ]} 决这一问题的方法就 是 神经网络，如 图 2 所
 BLST M
 π 1


 cos θ (|ω|−ω k +τ k ) ,

 示，BLST M 神经网络的基本思想是利 用 2 层独立的
2 （2）
˜ ψ k (ω) =  2τ k


 隐藏层在正向和反 向 个方向描述时间序列。每个
 ω k −τ k < |ω| ⩽ ω k +τ k 2





 隐藏层都由 单位组成，那么由 个
0, 其他 LST M 2 LSTM
式中： ω k 是第 k个频谱段的上限； 是以 为中心的过 单位结合组成 的 BLST M 单位即可同时表 达 2 个方
τ k
ω k
渡相宽度 的 1/2； θ(z)是函数， θ(z) = z (35−84z+75z − 向的信息。BLST M 单元在表达长期依赖方面非
2
4
20z )。 常有效，而且不会产生冗余信息。因此，BLSTM
3
将 τ k 选择为 τ k = βω k 0 < β < 1)，则 ˜ ϕ k (ω)和 ˜ ψ k (ω) 神经网络在许多领域广泛应用，并证明了其有效
(
表示为： 性 [14] 。本研究采 用 BLST M 神经网络对每个分解成
分进行预测。
 1, (1+β)ω k < |ω| ⩽ (1−β)ω

 k+1
 2.3 方法集成

 { [ ]}

 π 1
 ( )
 cos θ |ω|−(1−β)ω , 将 EW 与 神经网络相结合，构建混合


 k+1 T BLST M
 2 2βτ

 k+1

 模型 对鄱阳湖水体 n 进行预
 (1−β)ω k+1 < |ω| ⩽ (1+β)ω k+1 EWT-BLST M COD
 M

˜ ϕ k (ω) =  （3）
{ [ ]}
 测，具体流程如下：1）使 用 EW 将 n 的原始时
 π 1 T COD
 M
 sin θ (|ω|−(1−β)ω k ) ,



 2 2βτ 间序列分解成若干个模态分量 MODE k (k = 1,2,··· ,
 k




 (1−β)ω k < |ω| ⩽ (1+β)ω k K)；2）对获得的每个分解成分，使用偏自相关函数





0, 其他 (PACF) [15 ] 来提取用于开发每个子模 型 (对应每个分